Битрикс уже содержит в себе Vue.js. В этой заметке я покажу как подключить его и использовать, с простым рабочим примером.

Подключается Vue на нужной странице строкой: 
\Bitrix\Main\UI\Extension::load("ui.vue");

После этого можно использовать всю мощь Vue. Есть только некоторые особенности - например, вместо обычного new Vue() нужно писать BX.Vue.create()

А вот мой работающий пример: Vue.js следит за тем чтобы в форме отправки сообщения было не менее 10 и не более чем 400 символов.

Если условие не соблюдается, кнопка отправки формы удаляется, и вместо неё пользователь видит другую кнопку.

Сам скрипт приложения я вынес в отдельный файл.

P.S.
Есть прекрасный обучающий курс расположен здесь